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278 第278章 阿廷猜想（第4页）

以至于，现在他真正探索的方向都已经不是黎曼猜想了，而是朗兰兹纲领。

朗兰兹纲领，而并非几何朗兰兹纲领。

并且，他现在所涉及到的，也并不是朗兰兹纲领的浅显层次，而是直接关系到了朗兰兹纲领最重要的一个猜想，函子性猜想。

函子性猜想是实现朗兰兹纲领的一个重要前提，主要在于，它不管是在表示论领域中，还是在数论以及几何中，都表现出了十分巨大的作用。

在表示论中，它提供了一个统一的框架来理解不同群的表示之间的关系；在数论中，它将自守表示与许多重要的数论对象，如L-函数、ga1ois表示等联系起来；在几何中，它激了许多深刻的思想和构想，像是几何朗兰兹纲领能够得以展出来，就是得益于函子性猜想带来的灵感。

一旦函子性猜想能够得到证明的话，将能够给朗兰兹纲领的实现带来十分巨大的帮助。

不过，就目前的研究现状来看，想要证明函子性猜想还是遥遥无期，而萧易现在的成果来看的话，他最有可能完成的是，阿廷猜想。

阿廷猜想是函子性猜想的典型例子。

如果阿廷猜想能够获得证明的话，将会为函子性猜想的证明带来十分巨大的帮助。

不过，现在萧易更加关注的是，证明阿廷猜想，对于证明黎曼猜想的作用。

萧易在草稿纸上简单的一个推导，最终很容易就能够得到一段关系式出来。

“嗯……简单来看，在之前，因为经典黎曼猜想并不对应于任何一种伽罗瓦表示，所以即使证明了阿廷猜想，也并不能对证明经典黎曼猜想起到太大的帮助，反而是对于证明artinL-函数的广义黎曼猜想很有帮助。”

“不过听名字就知道很有帮助了。”

萧易一笑。

广义黎曼猜想指的就是对黎曼猜想的各种推广形式，种类有很多种，artinL-函数的黎曼猜想也只是其中之一。

而对于最经典的黎曼猜想来说，阿廷猜想的结果就完全没有帮助了。

但是现在，凭借着椭圆反曲解析，即使经典黎曼猜想没有与之相对应的伽罗瓦表示，萧易却也能够从另外的椭圆形式，让两者之间形成联系。

而如此一来……